„Pro studium matematiky je nejdůležitější samostatná píle a skromný přístup“ říká doktor Genčev

Pokud chceme zdárně dokončit studium na Ekonomické fakultě Vysoké školy báňské, musíme hned v prvním ročníku projít kurzem matematiky. Strach před zápočtem či zkouškou zažil asi každý z nás a asi každý se minimálně jednou zamyslel „Proč se to musím učit, vždyť to stejně k ničemu nevyužiji“. O tom, proč o matematice takhle přemýšlíme, proč ji vnímáme spíše jako strašáka, jak k ní máme přistupovat či v jakých oblastech ekonomie se matematika vyskytuje nejvíce, jsem se rozhodl zeptat garanta předmětu Matematika B, doktora Mariana Genčeva.

Pokud se studentů zeptáte, z jakého předmětu mají největší obavy, řeknou, že je to právě matematika. Proč tomu podle vás tak je?

To je poměrně složitá otázka a nelze na ni odpovědět příliš obecně, protože ne všichni studenti by reagovali takto. Ve výrazné menšině jsou samozřejmě studenti, kteří mají matematiku rádi. Pak je tady poměrně velká skupina studentů, o kterých hovoříte, a ti matematiku nemají příliš v lásce. Důvodem může být požadavek na úvahovou preciznost a jistý druh vnitřní skromnosti. Dnes student v rámci výuky často žádá hotovou věc – přichází na cvičení s očekáváním, že ho to někdo naučí. Studenti by si však měli uvědomit, že jenom jejich samostatná píle a skromný přístup jim může pootevřít pomyslné dveře k tomu, aby se mohli něco málo z matematiky, a nejen z ní, naučit. Proto si myslím, že je to především jejich špatný přístup ke studiu, který zapříčiňuje eventuální neúspěch. Obavy ze studia matematiky na vysoké škole tak považuji za ztělesnění absence preciznosti a pokory.

Může se matematiku naučit každý?

Dobrá otázka. Nejsem schopen věštit z křišťálové koule a docela složitě se mi bude odpovídat. Seriózní student, který přichází na fakultu kvůli tomu, aby se toho naučil co nejvíce, což je podle mě logický a fér požadavek, se dokáže vždy naučit matematiku, kterou tady přednášíme a zkoušíme, do takové míry, aby prospěl. Na druhou stranu k nám přichází i větší počet jiných studentů, kteří mají často nezralou představu o vysokoškolském studiu. Ti se nedokáží přizpůsobit a nedokáží se potom matematiku, ani některé jiné důležité předměty, naučit.

Jsou studenti na vysokoškolskou matematiku připraveni?

Při výuce je možno velmi dobře vycítit, zdali student přichází z gymnázia, nebo z jiné školy, řekněme z obchodní akademie. Studenti z gymnázií bývají často daleko lépe připraveni na vysokoškolské studium. Samozřejmě jejich vnímání reality, ať už matematické, nebo ekonomické, je staví do výhodnější výchozí pozice. Ti ostatní mají bohužel větší problém.

Nemyslím si však, že vina související s nepřipraveností v kurzech matematiky na vysoké škole spočívá celou svou vahou jenom na studentech. Domnívám se, že na negymnaziálních středních školách by mohla výuka matematiky vypadat jinak, aby byli studenti lépe motivováni ke studiu reality pomocí matematických prostředků. Pro většinu studentů středních škol i pro běžného dospělého laika je bohužel matematika pouze věda související s početními úkony. V žádném případě tomu tak ale není. Dosti často se potom pozná, že by absolventi středních škol chtěli jen „něco“ počítat, přitom matematika je o čisté logické úvaze, o vytříbeném citu a již zmiňovaném smyslu pro skromnost. Studenti by se chtěli naučit matematice jenom tím, že budou provádět jakousi akrobacii na papíře. To je značně zkreslená představa o tom, jak funguje matematika.

Studenti často říkají, že matematiku se učit nechtějí, protože ji v životě nevyužijí. Mají pravdu?

Pokud disponují studenti obstojnými jasnovideckými schopnostmi a jsou si naprosto jisti tím, co je v budoucnosti čeká, co využijí nebo nevyužijí, pak jim v tomto případě závidím.

Stejné je to i s matematikou, která má při výuce na vysoké škole funkci jak čistě praktickou, tak i výchovně-vzdělávací, skrze niž se učí efektivní, strukturované úvaze a odvozování platných závěrů pomocí dovolených pravidel při zachování co nejvyšší přesnosti matematické vědě vlastní. Neméně důležitá je i její praktická funkce, kdy jsme schopni při popisu ekonomických skutečností věrohodně a přesně charakterizovat jednotlivé elementy nějaké struktury, a soustředit se tak na konkrétní vybrané vlastnosti, které nás zajímají.

Kvůli oběma zmíněným funkcím matematiky se proto domnívám, že je velmi vhodné, aby matematika, nikoliv pouze „počty“, v rozumné míře vždy doprovázela seriózní výuku ekonomie. Rád bych ještě dodal k praktickému významu matematiky při studiu ekonomie na naší ekonomické fakultě, že se přednášející snaží o to, aby student během prvních dvou semestrů v rámci výuky matematiky získal konkrétní představu, jak je možno získané matematické poznatky uplatnit v souvislosti se studiem ekonomie. V podstatě každá přednáška nabízí smysluplné podněty a vazby na mnohé předměty vyučované v pozdějších fázích studia. Snažíme se tak o to, aby výuka matematiky nevypadala jako samoúčelná výplň volného času nebo jako bezvýznamný stresující činitel. Tak tomu totiž určitě není.

Vyučující by měl upozorňovat na všeobecné výhody, které znalost matematiky přináší.

Existuje nějaký způsob, jak studenta ke studiu matematiky motivovat?

Ke studiu matematiky může především motivovat vyučující, který je pro svou práci náležitě zapálen a výborně obeznámen se všemi aspekty vyučovaného učiva. Navíc se se studenty pravidelně setkává během výuky, a má tak možnost na ně systematicky výchovně působit.

Dále je nutné, aby tento typ vyučujícího objektivně a věrohodně prezentoval matematiku jako zajímavý nástroj při řešení problémů, např. ekonomických, a že se tak v žádném případě nejedná o strašáka. Vyučující by měl upozorňovat na všeobecné výhody, které znalost matematiky přináší. To souvisí s dříve uvedenými funkcemi matematiky, tj. praktickou a výchovně-vzdělávací.

Dalším, trochu jiným motivujícím faktorem pro studium matematiky však může být schopnost logicky argumentovat a prezentovat výsledky své úvahové činnosti. To vyžaduje strukturovaný a kritický způsob myšlení, k němuž matematika jistě vede. Tyto návyky lze s výhodou uplatnit při prezentaci a obhajování bakalářských a diplomových prací a také při jejich samotném tvoření. Pokud se nám podaří prezentovat matematiku i takto, může se jednat o další zajímavý motiv, proč se jí zodpovědně věnovat a jak ji využít i jinak v případě, že si tento vědní obor zvolíme za užitečného pomocníka.

Bavili jsme se spolu o středoškolské matematice. Jaký máte názor na povinnou maturitu z matematiky?

Nechci, aby můj komentář vypadal zaujatě, ale jak jinak to provést, když jsem vystudoval učitelství matematiky. Můj názor je jednoznačný. Maturita by měla být při zohlednění náročnosti úloh v souvislosti s typem střední školy povinná, protože přináší, především těm, kteří se chtějí účastnit vysokoškolského studia, možnosti, jak lépe a efektivněji chápat jednotlivé skutečnosti při takovém studiu. Je jedno, jestli je to ekonomie, nebo něco jiného, ale v případě ekonomie, a především techniky, to považuji za značnou výhodu. Říkám to i proto, že v současné době na fakultě běží pilotní projekt, v němž připravujeme studenty středních škol na státní maturitu z matematiky. V rámci této přípravy řešíme mnohé zajímavé úlohy. Také je tam řada úloh, které úzce souvisí s praxí a jejich náročnost není úplně zanedbatelná. Kdyby měl student znalostní objem plynoucí z úspěšně složené státní maturity z matematiky, potom by bylo studium na vysoké škole včetně kurzů matematiky mnohem méně zatíženo stresem. Pokud student o matematice na vysoké škole ještě moc netuší, respektive tuší o ní věci, které jsou nepravdivé, bude to pro něj nejspíše znamenat stres.

V současné době na fakultě běží pilotní projekt, v němž připravujeme studenty středních škol na státní maturitu z matematiky.

Kde se s matematikou v ekonomii setkáváme nejvíce?

K zodpovězení vaší otázky bych musel být dobrým ekonomem a já jím nejsem. Domnívám se však, že poměrně zásadní znalosti jsou zapotřebí v oblastech, kterým se věnují na naší fakultě katedry financí, systémového inženýrství nebo ekonomie. Jedná se často o různé rozhodovací procesy, posuzování rizik, hledání optimálních hodnot, posuzování dopadů ekonomických reforem apod. Toto jsou oblasti, které vyžadují širší matematický rozhled. V určité míře lze však matematické znalosti uplatnit na všech ostatních katedrách naší fakulty. Ačkoliv se považuji za ekonomického laika, vnímám skutečnost, že laureáti Nobelových cen za ekonomii často používají matematické teorie, např. teorie her, statistiku nebo fuzzy teorie. Z klasičtějších oblastí, spojených např. se jmény Samuelson nebo Leontief, lze jmenovat oblasti matematiky jako teorie funkcí, derivace a integrální počet, diferenciální rovnice nebo lineární algebra.

Proč jste se rozhodl studovat matematiku?

Možná vás, pane redaktore, vyvedu z míry, ale nikdy jsem matematiku studovat nechtěl. Skutečně to nebylo to, co bych chtěl v životě dělat, a ani jsem z matematiky nematuroval. Považoval jsem to za málo významné a příliš jednoduché. Vždy jsem chtěl studovat pouze jazyk německý. Tomu jsem přizpůsobil velkou část středoškolského studia a přihlásil se na odpovídající studium na vysoké škole. Vybral jsem si studium právě německého jazyka na pedagogické fakultě, který se však studuje vždy v kombinaci s jiným oborem.

Začal jsem tak uvažovat o doplňujícím oboru ke zvolené němčině. Okolí mě nabádalo, abych si zvolil jazyk český, který jsem však neměl v oblibě a neviděl jsem žádné možnosti, jak se při jeho studiu realizovat. Postupnou selekcí jsem dospěl ke zvláštní kombinaci s matematikou. Během prvního semestru jsem však zjistil, že seriózní studium německého jazyka obsahuje podobné elementy, které mě netěšily při výuce českého jazyka na střední škole. Nezbývalo tedy nic jiného, než vsadit na matematiku a považovat ji za příjemnou relaxaci a útěk od reality studia germanistiky. Ač je to možná pro mnohé nepochopitelné, měl jsem k tomu jednoduchý důvod. Brzy jsem zjistil, že jsem se do výuky matematiky na vysoké škole nemusel příliš připravovat. Stačilo se naučit několika málo základním principům a zbytek bylo možno odvodit. Nemusel jsem tedy zaplňovat svou paměť memorováním „něčeho“. V případě matematiky jsem využíval paměť okrajově, totiž na to, abych si zapamatoval tyto základní principy.

Naopak v případě studia germanistiky bylo nutno zapamatovat si mnohé údaje bez možnosti jejich odvození, např. v oblasti historie, literatury, morfologie, fonetiky apod. Při podrobnějším studiu skript jsem často registroval frázi „Es gibt zahlreiche Ausnahmen.“, tj. volně „Existují četné výjimky.“, které již nebyly dále diskutovány. Při zodpovědné přípravě na zápočty a zkoušky to bylo značně stresující.

To všechno odpadalo v případě studia matematických disciplín, kdy postačovalo pouze logicky myslet a správně využívat několika principů. Přímá uplatnitelnost odvozených poznatků ve všední praxi dodávala studiu značně pozitivní příchuť. Považuji za nešťastné, když dnešní studenti „ať učitelství matematiky, nebo třeba i ekonomie“ chtějí pouze nabýt znalosti memorováním, avšak faktické, logické i jiné souvislosti mnohým z nich zcela unikají.

Pokud se zrovna nevěnujete matematice, jaké máte další zájmy a koníčky?

Matematika nejenom že je mým povoláním, ale je i mým životním stylem. Docela blízko ale mám i k věcem, které souvisejí s typografií a s typografickým systémem LaTeX [latech]. Tyto záležitosti mě značně zaujaly a ve chvílích volna, pokud tedy nějaké existují, se věnuji studiu této oblasti. A pokud to není typografie, tak bych řekl, že to bude určitě útěk do přírody s uvědoměním si, že knihu přírody může číst jen ten, kdo zná jazyk, v němž je napsána. A podle Galilea je tímto jazykem právě matematika.

This slideshow requires JavaScript.

Autor fotografií: Pavel Petr Vráblík